Вравнобедренный прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом r . найдите его катеты и гипотенузу

116

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Джеффл1

Геометрия

4,6(4 оценок)

Пусть в равнобедренный прямоугольный треугольник abc с прямым углом c вписана окружность с центром o. обозначим точки касания окружности со сторонами ac,ab и bc за d,e,f соответственно. по свойству вписанной окружности, cd=cf, ad=ae, be=bf. заметим, что отрезок cd равен r, так как четырехугольник cdof - квадрат (в нём две соседние стороны равны r, а все четыре угла прямые). обозначим отрезок ad за x, тогда стороны треугольника равны r+x, r+x и 2x. мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета (это очевидно следует из теоремы пифагора), значит, имеет место равенство √2(r+x)=2x, откуда (2-√2)x=√2r, то есть x=√2/(2-√2)*r=1/(√2-1)*r=(√2+1)*r. значит, катет треугольника равен (√2+2)*r, а гипотенуза равна 2*(√2+1)*r.

lap85928

Геометрия

4,7(16 оценок)

УДАЧИ ТЕБЕ ^^^^^^^^^^^^
Напишите аксиомы движения

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.