Бисектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки, длинной 75см и 100см. на какие отрезки поделит гипотенузу высота этого треугольника

158

444

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pud0303

Геометрия

4,6(58 оценок)

"нестандартное" решение. но зато понятное.

a, b, c - стороны треугольника, h - высота к гипотенузе, x и y - отрезки гипотенузы, на которые её делит высота (x имеет общий конец с а)

ясно (по свойству биссектрисы), что a/b = 75/100 = 3/4; то есть треугольник подобен "египетскому" треугольнику со сторонами 3,4,5.

поскольку c = 100 + 75 = 175; то коэффициент подобия равен 175/5 = 35;

высота делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных, поэтому

x/a = a/c; x = a^2/c; y = b^2/c; или просто y = c - x;

в "египетском" треугольнике 3,4,5 x = 9/5; y = 16/5, а в подобном ему - заданном в треугольнике все размеры в 35 раз больше, поэтому

ответ: x = 35*9/5 = 63; y = 35*16/5 = 112.

(конечно, x + y = c = 175 = 5*35; а = 3*35 = 105, b = 4*35 = 140; в "египетском" треугольнике 3,4,5 высота равна 3*4/5 = 2,4; а в заданном h = 2,4*35 = 84; всё это в решении не пригождается - просто для полноты информации)

KoTBPoccuu

Геометрия

4,4(19 оценок)

Окружность можно вписать прямоугольником либо квадратом.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.