Найти боковое ребро прав.четырёхугольной усечённой пирамиды и её диагональ,если высота 7 см ,а стороны оснований 2 см и 10 см

рассмотрим диагональное сечение аа1с1с:

у него aа1=cc1 и a1с1iiac. следовательно аа1сс1 - это равнобедренная трапеция.

  также a1сс1 и ас -  являются диагоналями квадратов,которые лежат в основании  прав.четырёхугольной  усечённой пирамиды. исходя из этого получаем:

  a1с1=a1в1* корень из 2= 2 корень из двух см.

  ас=ав * корень из 2=10 корень из 2 см.

если  а1к перпендикулярно ас,и  с1н перпендикулярно ас, тогда а1с1нк - прямоугольник. след. а1к=с1н=7 см.

рассмотрим треугольники аа1к и сс1н, они будут равны по гипотенузе и катету. тогда ак=сн, следовательно сн=ак=1/2*(ас-а1с1)=1/2*(10 корень из 2 - 2 корень из 2)=4 корень из 2см.

рассмотрим треугольник аа1к1, и найдем по теореме пифагора:

аа1= корень ак^2 + a1k^2= корень (4 корень из 2 )^2 + 7^2= корень 32+49= корень 81=9 см.

ответ: 9 см.

если надо, кину чертеж.

1) сd - проекция td       cd⊥ ad     по теореме о трех перпендикулярах td  ⊥ ad 2)     прямая dm перпендикулярна к двум пересекающимся  прямым da и dc        по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая dm перпендикулярна плоскости авсd, а значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе и к прямой вс  угол между прямыми dm и bc   равен 90°