Ав и ас - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. найдите длины отрезков ас и ад, если ав=12см

решение: треугольники аво и аос равны, т.к.: l abo = l aco = 90 град. (т.к. радиусы во и со перпендикулярны касательным ав и ас) ов = ос = r = 9 см l bao = l oac ас = ав = 12

по тереме пифагора найдем оаao^2 = ab^2 + bo^2 = 12^2 + 9^2 = 225 = 15^2 ao= 15

ответ: 12см,15см

Имеет два ответа в зависимости от того, какая из сторон равна 5 см - большая или меньшая. пусть abcd - рассматриваемый прямоугольник. o - точка пересечения диагоналей. ∠aob равен 60°. рассмотрим треугольник aob. ao=bo, так как o - точка пересечения диагоналей, ao и bo - половины диагоналей. это значит, что треугольник aob равнобедренный, то есть углы при основании равны (∠abo=∠bao).поскольку  ∠aob=60°, ∠abo+∠bao=180°-60°=120°. следовательно, ∠abo=∠bao=60°. таким образом, треугольник aob является равносторонним, то есть ab=bo=ao. обозначим ab=x. рассмотрим треугольник boc. это тоже равнобедренный треугольник, так как bo=oc, но не равносторонний. из вершины o проведем высоту oh на сторону bc. так как треугольник равнобедренный, то высота отсечет половину основания, то есть точка h будет серединой отрезка bc. рассмотрим треугольник boh. это прямоугольный треугольник, так как  ∠bho=90°, поскольку oh⊥bc. обозначим как m середину отрезка ab. окажется, что bm = x/2 = oh, поскольку получившийся четырехугольник bmoh - прямоугольник, а bm и oh в нем - противолежащие стороны. тогда, по т. пифагора, из треугольника boh: bh²=bo²-oh²=x²-(x/2)²=3x²/4. отсюда bh = x√3/2, а bc = 2*bh=x√3. таким образом, площадь прямоугольника abcd равна s=ab*bc=x*x√3=x²√3. вернемся к вопросу, какая из сторон равна 5 см. 1) ab=5 см. тогда s=(5 см)²*√3=25√3 см². 2) bc=5 см = x√3 => x=5/√3 см s = (5/√3 см)²*√3=25√3/3 см² ответ: 25√3 см² или 25√3/3 см²