Призерами городской олимпиады по стало 48 учеников,что составило 12% от числа участников. сколько человек участвовало в олимпиаде?

1) найти наибольший общий делитель двух чисел: 26862, 132

решение: представим эти два числа в виде произведения простых сомножетилей:

143 = 11*13

26862 по признаку делимости на 11, делится на 11.

26862 = 11*2442

2442 по признаку делимость на 11, делится на 11

26862 = 11*2442  = 11*11*222 = 11*11*2*111 = 11*11*2*3*37

получив эти два разложения на простые множители с легкостью находим наибольших общий делитель 11.

(26862, 132) = 11

2) кушали сладкое печенье и пили чай. после того, как чаепитие было окончено, в коробочке с печеньем осталось семь печенек, что составялет треть от  количества печенья, которое было до чаепития. сколько печенья скушали ? сколько было , если известно, что каждый скушал равное количество печенья (печенье не ломали на кусочки) и число не кратно семи?

решение: итак. всего было 7*3 печенья до чаепития. а после осталось 7 штук. значит съели 7*3-7=14 печенек.

у 14 имеется четыре делителя (способы, которыми можно разделить 14 печений поровну): 1, 2, 7, 14.  кратных семи - два 7, 14. так как в речь о , то 1 не подходит, остаётся 2.

3) вася купил в магазине три булочки, при этом вторая булочка стоила на два рубля меньше первой, а третья, в четыре раза больше второй. сколько стоила первая булочка, если известно, что за всю покупку вася заплатил 44 рубля?

решение: x - цена первой булочки, x-2 - цена второй булочки, 4(x-2) - цена третьей булочки.

x + x - 2 + 4(x-2) = 44

2x -2 + 4x - 8 = 44

6x = 54

x = 9

4) виктор задумал трехзначное число. какое он задумал число, если известно, что двузначное число, полученное из задуманного числа вычитанием 200, кратно 13 и 7?

решение: abc

abc - 200 = de

abc = de + 200

13*7 = 91. если бы число de имело делители помимо 7 и 13 , 1 и 7*13, то оно было бы трехзначным. это получается из-за того, что числа 7 и 13 взаимопросты и просты.

действительно, если взять простой делитель отличный от 7 и 13, то он будет входить в разложение числа на простые сомножетели. минимальный такой делитель 2, и получается, что как минимум de = 7*13*2*c > = 182

любой составной делитель f данного числа, будет иметь хотя бы один отличный от 7 и 13 простой делитель (иначе этот делитель будет совпадать с 7*13, или будет трехзначным, что невозможно), а для простых делителей отличных от 7 и 13 было уже показано, что число de не будет двузначным.

тогда остаётся только одно, de = 7*13 = 91

abc = 91 + 200 = 291