Стороны треугольника равны 8,16,20 см.из вершин этого треуг-ка,как из центров,описаны три окруж-ти так,что каждая внешне касается двух других.определить их радиусы.

строны треугольника - линии центров, проходящие (само собой) через точки касания.

поэтому

r1 + r2 = 8;

r1 + r3 = 16;

r2 + r3 = 20;

отсюда r2 - r1 = 4; 2*r2 = 12;

r2 = 6; r1 = 2; r3 = 14;

1) рассмотрим треугольник мnk:

сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда:

5х + 9х + 4х = 180

18х = 180

х = 10

тогда угол mnk = 9*10 = 90 градусов.

                угол nmk = 5*10 = 40 градусов.

                угол mkn = 4*10 = 50 градусов.

2) рассмотрим треугольник авс:

угол асв = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

tga = bc/ab, следовательно вс = ав*tga = 3*tg40

3) треугольники авс и mnk подобные по первому признаку. значит:

ав/kn = bc/nm = ac/km = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия)

4) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно:

sabc / smnk = (1/3)^2 = 1/9.

5) отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.:

pabc / pmnk = 1/3.

удачи; )