Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведенными : 1) из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма; 2) острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

1) из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма:

из вершины опущены две высоты: одна на противоположную сторону h1 идругая на смежную сторону h2. через точку основания h2 проведём прямую перпендикулярную высоте h1. вседствии чего у нас образуется три  подобных прямоугольных треугольника из них следует утверждение, что угол между высотами = острому углу паралелограмма.( там сплош паралели и перпендикуляры) когда вы начертете рисунок всё бросится в глаза. 

 

2) острого угла, равен тупому углу параллелограмма: высоты будут опущены на продолжение сторон паралелограмма. опять рассматриваем три подобных прямоугольных треугольника, один из которых рассматривали в первом случае.

угол между внешними высотами = равен тупому углу паралеллограмма.

№1. дано: прямые ав, cd, км. ав пересекает км в точке о, cd пересекает км в точке е. угол коа равен 30 градусам, угол оеd равен 120 градусам. докажите, что ав параллельна  cd. доказательство: угол вое равен углу коа как вертикальный, равен 30 градусам. угол вое + угол оеd = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому ав параллельно cd. №2. дано: прямые ав, сd, км. ав пересекает км в точке о, cd пересекает км в точке е.  угол оеd равен 120 градусов, угол ков равен 120 градусов. докажите, что ав параллельна cd. доказательство: угол ков равен угол аое как вертикальный. угол аое равен 120 градусов, угол оеd равен 120 градусов. они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, ав параллельна cd. №3. дано: прямые ав, сd, км. ав пересекает км в точке о, cd пересекает км в точке е.  угол ков=120 градусов, угол меd равен 60 градусов. докажите, что ав параллельна cd. доказательство: угол оеd = 180 - dem = 180 - 60 = 120 градусов. углы ков и оеd по 120 градусов и они соответственные, значит, ав параллельна cd.