Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ad=2, cd=4, а1с= 3*квадратный корень из 5.найти площадь боковой и полной поверхности параллелипипеда

найдём диагональ ас основания авсд по теореме пифагора: ас² = ад² + сд²

ас² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

ас =√20 = 2√5.

а1с - диагональ параллелепипеда. рассмотрим прямоугольный δаа1с с прямым углом а1ас. в нём а1с - гипотенуза, ас и аа1 - катеты. используем снова теорему пифагора: аа1² = а1с² - ас²

аа1² = (3√5)² - (2√5)² = 45 - 20 = 25

аа1 = √25 = 5.

итак, мы знаем все три измерения прямоугольного параллелепипеда.

обознаяим а = 2, в = 4, с = 5

боковая поверхность рапаллелепипеда состоит из 4-х граней, попарно равных и представляющих собой прямоугольники:

sбок = 2(а·с) + 2(в·с) =  2(2·5) + 2(4·5) = 20 + 40 = 60

для высичления полной поверхности параллелепипеда необходимо к sбок добавить площади верхнего и нижнего основания, которые равны:

sн = sв = s= а·в = 2·4 = 8

sполн = sбок + 2s = 60+2·8 = 76

ответ: sбок = 60, sполн = 76