Центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. радиусы окружностей равны 4 и 8. найдите длину общей касательной.

общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. если нет - напишите, найду то что вы хотите :

проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;

√80 меньше √81, поэтому расстояние между центрами окружностей мешьше суммы их радиусов. они накладываются друг на друга. для решения это  значения не имеет.

соединим центры окружностей между собой  и точками касания с их общей касательной.

получилась прямоугольная трапеция с основаниями 4  и 8 и одной из боковых сторон, равной √80

опустим высоту из центра меньшей окружности   на радиус ( большее основание трапеции) большей окружности.

получили прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным разности между радиусами и равным 4, и гипотенузой , равной √80.

второй катет равен расстоянию между точками касания.

по тероеме пифагора оно равно

((√80)²- 4²)=√64.

расстояние между точками касания равно 8 см