Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между
двумя другими сторонами треугольника.

решается так:

1) так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть od и oh - серединные перпендикуляры, o-центр окружности.em - прямая, параллельная стороне ac.

2) так как δabc - равносторонний, то < a=< b=< c=60°. так как радиус ao-биссектриса по свойству радиуса описанной окружности, то < hao = 60°: 2 = 30°. так как oh-серединный перпендикуляр, то рассмотрю δaho,< h=90°. sin < hao = oh/r;

sin 30° = 1/2. 1/2 = oh/2√3, откуда oh = 2√3/2 = √3

3)теперь рассмотрю δoeh,< h = 90°. поскольку em|| ac, то < a = < heo = 60° - соответственные.sin < heo = oh/oe, откуда oe = oh/sin 60° =  √3 : √3/2 = 2.

4)δebo = δmbo - по катету и прилежащему к нему острому углу.

                                1. bo - общий

                                2.< abd = < cbd - так как по св. δabc bd - биссектриса.

из равенства их следует, что em = 2oe = 2 * 2 = 4