Определите критические точки функции: а) f(x) = x^3 - 9x б) f(x) = - 2/x

Критические точки - все точки, в которых производная равна 0 или не существует. 1)  f'  = 3x^2 - 9 = 0 3x^2 = 9,    x^2 = 3,    x= +-√3 2)  f' =  2/(x^2) = 0 - нет таких точек, чтобы производная была равна 0, но есть точка, в которой производной не существует,  а именно: х=0

А) x^4+2x^3-x^2+2x+1=0 разделим уравнение на х^2: (x^2+1/x^2)+2(x+1/x)-1=0 (x+1/x)^2-2+2(x+1/x)-1=0 (x+1/x)^2+2(x+1/x)-3=0 делаем замену t=x+1/x t^2+2t-3=0 по т. виета t1=-3, t2=1 x+1/x=-3, т.е. x^2+3x+1=0, x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2, x+1/x=1, т.е. x^2-x+1=0, d< 0. действительны корней нет ответ: x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2, б) (x-1)*x(x+1)(x+2)=24 перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий: (x^2+2x-x-2)(x^2+x)=24 (x^2+x-2)(x^2+x)=24 замена t=x^2+x-1. тогда (t-1)(t+1)=24 t^2=25 t1=5 , t2=-5 x^2+x-1=5 x^2+x-6=0 x1=-3, x2=2 x^2+x-1=-5 x^2+x+4=0 d< 0 действительных корней нет ответ: x1=-3, x2=2 в) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий: (x^2+4x+x+4)(x^2+2x+3x+6)=3 (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3 замена t=x^2+5x+5. тогда (t-1)(t+1)=3 t^2=4 t1=2 , t2=-2 x^2+5x+5=2 x^2+5x+3=0 x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2 x^2+5x+5=-2 x^2+5x+7=0 d=25-28< 0 действительных корней нет ответ: x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2