Решить и, желательно, с объяснением: 5sinx+cosx=5

заменим cosx=кореньиз(1-sin(^2)x)

значит, уравнение принимает вид:

кореньиз(1-sin(^2)x) =5-5sinx

возводим обе части в квадрат:

1-  sin(^2)x=25-50sinx+25sin(^2)x 

26sin(^2)x   - 50sinx+24=0

13sin(^2)x   - 25sinx+12=0

пусть sinx=t, |t|< =1

13t^2   - 25t+12=0\

d=625-624=1

t1=(25+1)/26 =1, 

t2=(25-1)/26=12/13

вернемся к исходной переменной

sinx=1 или   sinx=12/13

x=п/2+ 2пк, к принадлежит z

х=(-1)^k*arcsin(12/13)+пк, к принадлежит z

ответ:   п/2+ )^k*arcsin(12/13)+пк, к принадлежит z 

5sinx+cosx=5,

заменим sinx ,cosx через tg(x/2).

10tg^2(x/2)/(1+tg^2(x/2))+(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=5. заменим tg(x/2)=y.

10y+1-y^2=5+5y^2, 1+y^2yне равно 0.

6y^2-10y+4=0,

3y^2-5у+2=0,d=1> 0

y=1, tg(x/2)=1, x/2=пи/4+пи*n,n принадл. z, x=пи/2+2пи*n,n принадл. z

y=2/3, tg(x/2)=2/3, x/2=arctg(2/3)+пик, к принадл. z, x=2arctg(2/3)+2пи*к, к принадл. z

Смотри решение на фото