Вне плоскости треугольника abc лежит точка d. на отрезках ab, ac,ad выбраны соответственно точки m, n,p так, что am : mb= an : nc = ap : pd. доказать,что плоскости (mnp) и (dbc) параллельны.

если забыть про условие и поступить так - провести через выбранную точку р на ad плоскость ii dbc. точки пересечения ав и ас с этой плоскостью обозначим m1 и n1. легко показать, что прямая рn1 ii dc (если бы это было не так, то у параллельных по построению плоскостей dbc и pm1n1 была бы общая точка), и отношение  an1 : n1c = ap : pd по свойству параллельных прямых в плоскости (это свойство - что параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки у любых секущих). в плоскости adc через точку р можно провести только одну прямую ii dc, поэтому прямая pn1 совпадает с прямой pn (точка n задана в ). точно так же доказывается, что pm1 ii db и совпадает с прямой рм (точка м задана в ). 

итак, получилось, что плоскость, параллельная dbc, проходящая через точку p, содержит точки m и n (или можно сказать - две проходящие через р прямые mp и np). поскольку через 3 различных точки (или можно сказать -   через 2 пересекающиеся прямые) можно провести только одну плоскость, то утверждение доказано.

1- B)60см2

сейчас решение добавлю

2- 6.