Школьник в течение года каждый день решает хотя бы по одной . каждую неделю он решает не более 12 . доказать, что найдётся несколько последовательных дней, в которые он решает ровно 20 .

234

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

бомж23

Алгебра

4,4(17 оценок)

будем отмечать каждый день количество решенных с 1 января по текущий день включительно. получим 365 чисел. если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение верно. докажем, что такая пара найдется. обозначим ок количество чисел при делении на 20 остаток к очевидно о0+о1+о2+о3++о18+о19=365 поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет. далее, хотя бы одно из ок не меньше 19 (иначе сумма ок не больше 360) возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. те самые, которых не меньше 19. разность любых двух из них делится на 20. осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). тогда она равна 20, поскольку делится на 20. допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. тогда самое большое из них будет не меньше 18*32=576. но поскольку решалось не более 12 в неделю, то число всех решенных за год не превосходит 52*12+12=546 отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. а чисел с одинаковыми остатками не меньше 19. значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип дирихле)

alinaara

Алгебра

4,5(96 оценок)

40,5

Объяснение:

1) 81*0,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.