С6. решите уравнение в натуральных числах x+y=x^2-xy+y^2 нужно решение

191

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kseniaGksenia

Математика

4,7(71 оценок)

Будем считать, что x≥y. заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. то есть, возможны всего два случая: y=1, y=2. подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2; 1) решение. заметим, что пара (1; 2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x< y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение). подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. других вариантов нет. ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).

ридер

Математика

4,6(49 оценок)

ответ:x=2,4

Пошаговое объяснение:

3,6:x=1,5

x=3,6:1,5

x=2,4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.