Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объем 343 м^3. при каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?

пусть a- ширина основания, b - высота

a*a*b = 343

отсюда b = 343/ a^2

расход материала

f(a,b) = 2* а^2 + 4* a*b = 2a^2 +4*343/ a

найдём экстремумы функции f

f' = 4a-4*343/a^2

a^3 = 343

 

т.е оптимальной формой будет кубический ящик 7х7х7

 

 

 

пусть a- ширина основания, b - высота

a²b = 343

отсюда b = 343/ a²

расход материала

f(a,b) = 2a² + 4ab = 2a² +4*343/a

экстремумы функции:   f' = 4a-4*343/a²

а³ = 343

a=7

b=343: 49=7

 

О. a) 2y(y+2) = 2y^2 + 4   б) 3y2  x(3+y) = 9y^2 x + 3y^2 x 2. раскройте скобки. а) (a-3)2 = 2a-6   б) (6x2  + y2)2 = 12x^2 + 2y^2 3. вычислите значение выражения при z=3. (z2  + 3z3  - z2) + (z - 1) (z + 1)2  = (9 + 81 - 9) + 32 = 113 4. найдите значение выражения: p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=2z2+3z+2; p2(x)=z3  - 3z3.  вариант ii.  1. выполните умножение. a) 4z (z - 5);    б) 3x2  y(4 + y). 2. раскройте скобки. а) (2a - 1)2;    б) (2x2  + 2x2)2. 3. вычислите значение выражения при x=2. x3  + 6x2  - 4x2  + (x - 1) (x - 1)2.  4. найдите значение выражения p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=3z2+z + 5; p2(x)=2z2  - z.  вариант iii.  1. выполните умножение. a) 2a (a - 3);    б) 4b2  b(5 + b). 2. раскройте скобки. а) (3x - 2)2;    б) (3x2  - 4x2)2. 3. вычислите значение выражения при x=1. (3x2  + 4x2  - 5x2) + (x + 1) (x + 1)2. 4. найдите значение выражения p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=10y3  + 10; p2(x)=2y3  - 7.