Впрямоугольном треугольнике высота проведённая к гипотенузе равна 12 см а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 9 см.найдите этот катет а также синус и косинус угла образованного этим катетом и
гипотенузой

этот катет найдем по теореме пифагора=

√(12²+9²)=15

синус угла равен 12: 15=0,8

косинус 9: 15=0,6

авс-прямоуг треуг. угол в -прямой.  опустим высоту  во на гипотенузу ас. угол с- угол, образованный этим катетом и гипотенузой. во=12см, ос=9см(ос-проекция катета вс) из треугольника вос получаем  (вс)^2=12^2+9^2=144+81=225, вс=корень из 225, значит вс=15.

рассмотрим треугольник вос.

cos c - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е.

cos c = co/bc=9/15=3/5

sin c - отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е.

sin c = bo/вс=12/15=4/5

назовем наш треугольник abc, тогда основание обозначим за ac, а равные стороны будут ab и bc.обозначим ab и bc за х, так как они равны, следовательно они равно по 10 см, т.к p=ac+ab+bc=ac+2x; p-ac=2x; 2x=20; x=10; радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру (r=s/p).проведем высоту ad к основанию ac и найдем его по теореме пифагора: ad=корень из (bc^2-dc^2)=8 см.найдем площадь треугольник авс: s=ad*ac/2=48 см^2.найдем радиус описанной окружности: r=s/p=48/32=1.5см.

это правильно.вродьбы.: )