Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 3√ 2 м, а боковое ребро 6 м. найдите площадь полной поверхности

пирамида кавсд, к-вершина, авсд-квадрат, ав=вс=сд=ад=3*корень2, площадьавсд=ад в квадрате=(3*корень2) в квадрате=18

о-центр основания (пересечение диагоналей),  ко-высота пирамиды, ка=кв=кс=кд=6, проводим апофему кн на сд, треугольник дкс равнобедренный, кн=высоте=медиане, сн=нд=1/2сд=(корень18)/2,

треугольник дкн прямоугольный, кн=корень(кд в квадрате-нд в квадрате)=корень(36-18/4)=(корень126)/2

площадь боковой=1/2 *периметравсд*кн=1/2*4*3*корень2*((корень126)/2)=18*корень7

площадь полная=площадьавсд+площадь боковая=18+18*корень7=18*(1+корень7)

S листа =30*25=750 (см²).

Объяснение:

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа.

Обозначение:

х - одна сторона первого прямоугольника.

у - одна сторона второго прямоугольника.

z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников.

Р первого прямоугольника:

2х+2z=70 (см), отсюда:

2z=70-2х

Р второго прямоугольника:

2у+2z=90 (см), отсюда

2z=90-2у.

Так как левые части этих уравнений равны, приравнять правые части:

70-2х=90-2у;

По условию задачи х+у=30 (см).

Выразить х через у, подставить выражение в полученное уравнение и вычислить у:

х=30-у

70-2(30-у)=90-2у

70-60+2у=90-2у

2у+2у=90-10

4у=80

у=80/4

у=20 (см) - одна сторона второго прямоугольника.

х=30-у

х=30-20

х=10 (см) - одна сторона первого прямоугольника.

Теперь можно найти сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников):

2z=70-2х

2z=70-2*10

2z=50

z=25 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.

Или:

2z=90-2y

2z=90-2*20

2z=50

z=25 (см).

Проверка:

Р первого прямоугольника:

2*10+2*25=70;

Р второго прямоугольника:

2*20+2*25=90, верно.

S листа =30*25=750 (см²).