Стороны основания прямого параллелепипеда равны 25 и 39 см, площади его диагональных сечений равны 204 и 336 см^2. найдите v параллелепипеда

в основании параллелограмм с диагоналями d1 и d2, высота = неизвестное ребро = hd1*h = 204d2*h = 336d1^2 = 25^2 + 39^2 - 2*25*39*x (x - косинус острого угла между сторонами 25 и 39)d2^2 = 25^2 + 39^2 + 2*25*39*x  ну, это 4 уравнения для 4 неизвестных, должны решаться легко.  сложив последние 2, получим известное соотношениеd1^2 + d2^2 =2*(25^2 + 39^2);   подставим d1 = 204/h d2 = 336/h, получим просто выражение для hh^2 = (204^2 + 336^2)/(2*(25^2 + 39^2)); слава гейтсу, есть excel : советую научиться пользоваться! h^2 = 36; h = 6; d1 = 34; d2 = 56; x = (25^2 + 39^2 - 34^2)/(2*25*39) = 33/65; синус найдем по косинусу корень(1 - (33/65)^2) = 56/65; объем 6*25*39*(56/65) = 5040

записываешь значение одной и второй диагонали основания (параллелограмма). по двум сторонам и углу между ними (теорема косинусов). затем записываешь выражения для площадей 2-х диагональных сечений (длина диагонали умножить на высоту параллелепипеда). приравниваешь их к данным величинам. у тебя будут везде фигурировать 2 неизвестные величины - cos угла и высота. теперь тебе остается написать формулу для объема так, чтобы эти 2 неизвестные величины в ней выразились в численном виде из предыдущих твоих записей.

решение :

трапеция авсd с высотой сн , ас = 10

сн = ас sin 45° = 10 × √2/2 = 5√2 ;

ah = ac cos 45° = 10 × √2/2 = 5√2 ;

s = ( ad + bc ) / 2 × ch

( ad + bc ) / 2 = ah

s = ah × ch = 5√2 × 5√2 = 50

ответ : 50