Втрапеции abcd основание ad в 3 раза больше основания bc. диагонали трапеции пересекаются в точке o. средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках m и n. найти отношение площади треугольника mon к площади трапеции
abcd.

здесь ровно 2 трюка.

1. mn является частью средней линии, длинаа её (a + b)/2, а куски этой средней линии между диагональю и боковой стороной равны b/2 (b - меньшее основание), поскольку сами являются средними линиями в треугольниках, образованных боковой стороной, диагональю и малым основнием. поэтому mn =  (a + b)/2 - 2*b/2 =  (a - b)/2

2. проведем из точки с прямую ii ac, до пересечения с продолжением  большего основания ad за точку d. пусть это точка е.

тогда треугольник асе имеет площадь, равную площади трапеции (у асе основание ае =  (a + b), а высота у них общая - расстояние от с до ad) и - вот оно, решение: - асе подобен мon (ну, например, у них все стороны параллельны : ))

поэтому можно сразу записать ответ

smon/sabcd = ((a/2-b/2)/(a+b))^2 =(1/4)*((a/b - 1)/(a/b + 1))^2 = 

=  (1/4)*((3 - 1)/(3 + 1))^2 = 1/16;