1.в треугольнике abc медиана ak пересекает медиану bd в точке l. найти площадь четырёхугольника kcdl, если площадь треугольника abc равна 24. 2.в треугольнике abc медиана ам перпендикулярна медиане bn. найдите его площадь,
если ам=m, bn=n. 3.в треугольнике abc медиана ам и биссектриса cl пересекаются в точке о под прямым углом. найти площадь треугольника lmo если площадь abc равна 1. 4. определите площадь треугольника если две стороны
соответственно равны 27 и 29, а медина третьей стороны 26. 5.точки e, f, m расположенны соответственно на сторонах ab, bc и ac треугольника abc. отрезок ae составляет 1/3 стороны ab, отрезок bf составляет 1/6 bc, отрезок ам составляет
2/5 ac. найти отношение площади треугольника efm к площади треугольника abc.

при решении я предполагаю, что автору известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и если что будет не понятно - спршивайте.

1. skldc = (1/3)*sabc = 8;

2. (3/4)*sabc = m*n/2 (прямая mn - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); sabc = 2*m*n/3;

3. треугольники соа и сом равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. ао = ом, поэтому треугольники аоl и lom тоже равны. 

но самое главное, bl/al = св/ас = 2*cm/ac = 2*mo/oa = 2.

поэтому smlb = 2*smla = 4*solm, а  smlb + smla = sabc/2;

имеем

4*solm + 2*solm =  sabc/2;   solm = 1/12;

4. это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. считаем по формуле герона (слава гейтсу, есть excel) полупериметр p= 54, p-a = 27; p-b = 25; p - c1 = 2; (c1   это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.

5. всё, что надо знать - формула s = a*b*sinc/2; доли площадей треугольников аем ebf и mfc от площади авс определяются именно по ней, к примеру

saem = (1/3)*ab*(2/5)*ac*sinc/2 = (1/3)*(2/5)*sabc;

sefm/sabc = 1 -  (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90;