Впараллелограмме abcd ab=5, bc=7. биссектрисы внутренних углов, пересекаясь, образовали четырехугольник. найдите отношение площади четырехугольника к площади параллелограмма

площадь параллелограмма sпар=7*5*sin a=35*sin a

через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.

находим биссектрисы:

малая биссектриса b1=5*2*sin a/2.

большая биссектриса b2=7*2*cos a/2.

малая сторона а1=2*sin a/2.

большая сторона а2=2*cos a/2

площадь прямоугольника sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2

соотношение: sпар/ sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα

получаем:

sпар/ sпр=35*sina/(4*sina/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2

ответ: sпар/ sпр=35/2

30, 30, 16

Объяснение:

Если основание меньше не на 1414 см, а просто на 14 см, то так:

Пусть x - боковая сторона. Тогда основание будет x-14.

P=x+x+x-14=76

3x=90

x=30 см - боковые стороны

x-14 = 16 см - основание