yul19758694

02.05.2023 16:01

Геометрия

Есть ответ 👍

Диагонали ас и bd трапеции авсd пересекаются в точке o. площади треугольников аоd и вос равны соответственно 25 см^2 и 16см^2. найдите площадь трапеции.

122

248

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Никитка987

Геометрия

4,6(12 оценок)

треугольники аоd и вос подобны с коэффициентом подобия 4/5. пусть высота трапеции равна 9х. тогда высота треугольника boc равна 4х, а высота треугольника aod равна 5 х.

площадь вос равна 1/2*вс*4х, откуда сторона вс равна 8/х

площадь аоd равна 1/2*аd*5х, откуда ad равна 10/х

площадь трапеции равна (10/х+8/х)9х*2=81

инна103

Геометрия

4,8(47 оценок)

треугольники аод и вос - подобны (все углы равны). площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

к² =25/16

к = 5/4

значит ао/ос = од/ов = 5/4 (1)

воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол аод = углу вос = α):

s(аод) = (1/2)*ао*од*sinα = 25

s(вос) = (1/2)*во*ос*sinα = 16

теперь из второго выразим во и ос:

во = 32/(ос*sinα); ос = 32/(во*sinα) (2)

эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов аов и сод:

s(аов) = (1/2)*ао*ов*sin(π-α); s(сод) = (1/2)*од*ос*sin(π-α) (3)

подставим (2) в (3) и учтем, что sin(π-α)=sinα :

s(аов) = 16*(ао/ос); s(сод) = 16*(од/ов)

с учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны:

s(аов) = s(сод) = 16 *(5/4) = 20 см².

площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:

s(авсд) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см²

ответ: 81 см².

rebecca332

Геометрия

4,6(96 оценок)

скорее всего в вашем варианте дана боковая сторона, но можно решить вот так:

1 вариант.

боковая сторона a=10 см.

в равнобед. тр-ке боковые стороны равны a=b

p=a+b+c=2a+с

50=c+10*2

50=c+20

c=50-20

c=30 см

боковые стороны равны 10 и 10, основание 30 см

2. вариант

сторона с основанием с=10 см

в равнобед. тр-ке боковые стороны равны a=и

p=a+b+c=2a+с

50=2a+10

2a=50-10

2a=40

a=20 см

боковые стороны тр-ка равны 20 и 20, основание 10 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.