Решить, . биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсd пересекаются в точке f. биссектрисы углов с и d при боковой стороне cd пересекаются в точке g. найдите fg, если основания равны 16 и 30, боковые стороны
13 и 15.
Ответы на вопрос:
я тут уже решал подобную столько раз, что не помню, когда был первый. я просто переношу решение оттуда:
точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. поэтому отрезок, соединяющий эти центры - часть средней линии : далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна полусумме боковых сторон, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "описана вокруг окружности", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). поэтому ответ (30 + 16)/2 - 14 = 9 :
(именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :
еще вариант решения, по сути - такой же
обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. и есть 2 соотношения.
z+x+y = 16;
z+(13 - x)+(15 - y) = 30;
складываем и делим на 2.
z = 9
еще вариант решения - проводим специальную касательную к левой окружности (то есть - с центром в точке f), параллельную сd. легко видеть, что окружность с центром в f вписана в трапецию с основаниями (16 - z) и (30 - z), где z - искомое расстояние между центрами. далее - см. начало :
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
yanaprosandeeva18.12.2020 14:53
-
зика35615.02.2021 02:27
-
Tim4ik020531.07.2021 04:01
-
smaile211.11.2020 03:28
-
незнайка118704.04.2020 04:02
-
роги101.03.2022 06:48
-
ttleuberlin03.12.2021 21:29
-
mot147514.02.2021 06:26
-
vabyn04.08.2020 06:12
-
ScRoller19.03.2022 16:14
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.