Вравнобедренном треугольнике авс (ав=вс) длина средней линии mn равна 6 (м принадлежит ав, n принадлежит вс), а синус угла вас равен 4/5. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник mbn.

138

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pinno4ka

Геометрия

4,4(18 оценок)

в равнобедренном треугольнике авс (ав=вс) длина средней линии mn равна 6 (м принадлежит ав, n принадлежит вс), а синус угла вас равен 4/5. найдите радиус окружности, вписанной в ∆ mbn.

средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

следовательно, ∆ mbn подобен ∆ авс, т.к. их углы равны, и

sin∠вмn =sin∠bac=4/5.

опустим из в высоту вн на mn. высота равнобедренного треугольника - его медиана и биссектриса. мн=3

вм=мн: cos∠bmh

cos²∠bmh=1-sin²∠bmh=1-16/25

cos ∠bmh=√16/25=3/5=0,6

ав=3: 0,6=5, ⇒ bn=5

формула радиуса вписанной окружности

r=s/p, где s- площадь треугольника, р- его полупериметр.

s=ab*мн•sin ∠bmh=5•6•0,8: 2=12

p=(6+2•5)/2=8

r=12: 8=1,5 (ед.длины)

как вариант решения можно по т.пифагора вычислить

длину вн=4, площадь ∆ bmn по формуле s=ah.

радиус r - по формуле радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ( она дана в приложенном рисунке)

3224527

Геометрия

4,5(12 оценок)

Пусть ав=х см , тогда вс=2х см , ас=х+10 см. р=х+2х+10+х уравнение. х+2х+10+х=40 4х=30 х=7,5 значит ав=7,5 см , тогда вс=15см , ас= 17,5 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.