Надо четыре заряда по + 20 нкл, попарно связанные нитями, расположены в вершинах квадрата. какой заряд нужно поместить в центре квадрата,чтобы силы натяжения нитей уменьшились до нуля?

пусть длина стороны квадрата равна а.

рассмотрим силы действующие на угловой заряд.

взаимодействие с диагональным соседом (на расстоянии sqrt(2) a)

f_1 = kq^2 / (2a^2) - сила направлена по диагонали наружу

взаимодействие с соседями по стороне

f_2 = kq^2 / a^2, направлено вдоль стороны, наружу

ввиду симметрии относительно диагонали нас интересует только проекция на эту диагональ ( *cos(45) ) и таких сил у нас две.

итого, суммарная сила направлена по диагонали, наружу

f = f_1 + 2*f_2/sqrt(2) = kq^2 / (2a^2) + sqrt(2)* kq^2 / a^2 = (1/2+sqrt(2)) * kq^2 / a^2

если в центре квадрата расстоянии a/sqrt(2) поместить заряд q, сила взаимодействия будет

f' = kqq / (a^2/2)

из равенства f = f' получаем q

q = q (1/2+sqrt(2)) / 2 = q(1/4+1/sqrt(2)) = 20 нкл(1/4 + 1/sqrt(2)) ~ 19.142 нкл

(заряд отрицательный)