Диагональ bd1 куба abcda1b1c1d1 точкой n делится в отношении 2: 3, считая от вершины d1. найдите расстояние от точки n до плоскости нижнего основания abcd,если ребро куба равно 10.

ab=10 см. nd1/nb=2/3 (по условию). bd1 = корень из(bd^2 + dd1^2) abcd - квадрат, а db его диагональ => bd = 10корней из 2. bd1 = корень из (200 +100) = 10корней из 3. nd1/nb=2/3 =>

nd1 = 2nb/3 => 2nb/3 +nb = 10корней из 3, отсюда nb = 6корней из 3 => nd1 = 10корней из 3 - 6корней из 3 = 4корней из 3. теперь проведем перпендикуляр к основанию abcd - nm. m принадлежит стороне прямоугольника  треугольника bdd1 bd => треугольник dnm подобен треугольнику bdd1 => bn/nm = bd1/dd1 => 6корней из 3/nm = 10корней из 3 / 10 => nm =6 корней из 3 / корень из 3 = 6. расстояние от точки n до плоскости abcd = 6 см.

sin-противолежащая сторона/ на гипотенузу. по теореме пифагора узнаём прилежащую сторону(4), теперь можем узнать cos (прилежащая/на гипотенузу). ctg- cos/sin, значит получится 4/5