Народ ! в четырехугольнике abcd известно, что ав=2, ad=5 и что стороны вс, cd, ad касаются некоторой окружности, центр которой находится в середине ab, найдите длину вс

поскольку центр окружности о расположен в середине стороны ав, то касательные вс и ад перпендикулярны ав и, соответственно, параллельны друг другу. таким образом, получается, что данный четырёхугольник - трапеция с основаниями ад и вс.

опустим из вершины д на вс перпендикуляр дк, а из центра окружности перпендикуляр ом  на сд  и среднюю линию трапеции ор.вк =ад, а

вс = вк +кс = 5+кс.

тр-ки дкс и омр подобны, т.к. они прямоугольные и углы кдс и ром равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны: сд: ор = дк: ор = кс: мр

но дк = ав = 2√35, а ом = r=0,5ав = √35.

из отношения сд: ор = дк: ор

получим сд: ор = 2√35 : √35 = 2

т.е. коэффициент пропорциональности равен 2, то сд = 2 ор и мр = 0,5кс

сторона сд точкой р делится пополам, т.к. ор - средняя линия трапеции.

тогда ср = ор.

средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ор = 0,5 (ад + вс) =

= 0,5 (5+ 5 +кс) = 5 + 0,5кс

в тр-ке орм: ор² = ом² + мр²

поскольку мр = 0,5кс и ом = r = 0,5ав = √35, то по теореме пифагора

(5 + 0,5кс)² = (√35)² + (0,5кс)²

25 +2·0,5·5·кс +0,25кс² = 35 + 0,25кс²

5кс = 35-25 = 10

кс = 2

тогда вс = вк +кс = 5+ 2 = 7

не уверена конечно, но мне кажется этот четырехугольник должен получиться равнобедренная трапеция с основаниями ab и dc. известно что ad=5, то и bс = 5.