Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а само основание равно 18 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника

ну, я себя тут обрек на сизифов труд : если в есть пифагоров треугольник, я тут же берусь за решение : ))

этот равнобедренный треугольник составлен из 2 египетских треугольников (9, 12, 15), приставленных друг к другу катетами 12. поэтому боковая сторона 15, периметр 48, площадь 108, радиус вписанной окружности r = 2*108/48 = 9/2;

для радиуса описанной окружности r есть формула r = 15*15*18/(4*108) = 75/8;

обратите внимание на близость величин r и 2*r. в правильном треугольнике выполняется точное равенство.

я уже столько раз показывал, как найти r просто из подобия прямоугольных треугольников, что устал это воспроизводить. ищите в моих решениях, а, впрочем, и формула эта ничем не хуже. 

высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой.

по теореме пифагора найдем боковую сторону:

a^2=12^2+9^2=225

a=15

стороны треугольника 15,15 и 18.

радиус вписанной в треугольник окружности равен:  

r=s/p, где p-это полупериметр.

р=(a+b+c)/2=24

s=1/2*b*h=1/2*18*12=108

r=108/24=4.5

радиус описанной окружности может быть найден по формуле:  

r= a*b*c/4*s

r=9.375