На графике функции y=x в квадрате найдите точку м, ближайшую к точке а (0; 1,5)

182

270

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aizhan79

Алгебра

4,4(8 оценок)

заведём себе маленькую окружность радиуса r с центром в точке а

x^2 + (y-3/2)^2 = r^2

и будем искать при каком минимальном r эта окружность пересекается с параболой y = x^2

подставляем x^2 = y в ур-е окружности:

y + (y-3/2)^2 = r^2

y + y^2 - 3y + (3/2)^2 = r^2

y^2 - 2y + 1 = r^2 - (3/2)^2 + 1

(y - 1)^2 = r^2 - (3/2)^2 + 1

левая часть неотрицательна, значит минимальному r> 0 соответствует y=1

соответственно касание происходит в точках (-1,1) и (1,1)

NELly1237

Алгебра

4,6(51 оценок)

4sin²2x+3=4cos²x;⇒4·4sin²x·cos²x+3-4cos²x=0;⇒

4cos²x(4sin²x-1)+3=0⇒4cos²x·(4sin²x-4+3)+3=0⇒

4cos²x(3-4cos²x)+3=0;⇒12cos²x-16cos⁴x+3=0;⇒cos²x=t;⇒t>0;t≤1;

16t²-12t-3=0;

t₁,₂=[6⁺₋√(36+4·16·3)]/32=(6⁺₋√228)/32=(6⁺₋15.1)/32;

t₁=(6+15.1)/32=0.659;⇒cos²x=0.659;⇒cosx=⁺₋√659=⁺₋0.812;

x₁=⁺₋arccos(0.812)+2kπ;k∈Z;

x₂=⁺₋arccos(-0.812)+2kπ;k∈Z;

t₂=(6-15.1)-32=-0.284⇒t<0⇒решения нет

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.