Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки,уплатив за покупку 320 р.глубокая тарелка стоит 35 р., а маленькая-30 р.сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

обозначим количество глубоких тарелок, которые купила хозяйка через х.

одна глубокая тарелка стоит 35 р. значит х глубоких тарелок стоят 35х р.

количество маленьких тарелок обозначим через у. одна маленькая тарелка стоит 30 р. значит у маленьких тарелок стоят 30у р.

стоимость всей покупки 320 р. составим уравнение.

35х+30у = 320

разделим обе части уравнения на 5

(35х+30у): 5 = 320: 5

7х+6у = 64

7х = 64-6у

7х = 2*(32-3у)

правая часть уравнения кратна двум. значит и левая часть уравения кратна двум. семь на два не делится, значит х кратен двум.

например, х равен 2, 4, 6, 8 и т.д.

будем подставлять по очереди   четные числа вместо х и находить у.

выразим сначала у из уравнения.

7х+6у = 64

6у = 64-7х

у = (64-7х)/6

пусть х = 2.

у = (64-7*2)/6

у = 50/6=25/3.

у - количество маленьких тарелок - должно быть целым числом, значит х ≠2.

х = 4 (количество глубоких тарелок)

у = (64-7*4)/6

у = 36/6 = 6 (количество маленьких тарелок)

подставив в уравнение вместо х число 8, получим, что у равен 8/6=4/3. тоже не целое число. значит х=8 не удовлетворяет условию .

подставляя вместо х в уравнение четные числа больше 8, будем получать отрицательный результат. количество тарелок отрицательным быть не может.

ответ: хозяйка купила 4 глубоких тарелки и 6 маленьких тарелок.