Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно 8, а высота- корень из 3. найдите площадь трапеции, если 1 из углов равен 150°. запишите полное решение.

∠авс = ∠dcb = 150°, так как трапеция равнобедренная.

сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°:

∠ваd = ∠cda = 180° - 150° = 30°

проведем высоты вн и ск.

δавн: ∠анв = 90°, ∠ван = 30°, tg∠bah = bh/ah,

ah = bh / tg30° = √3 / (√3/3) = 3.

δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск как высоты трапеции), ⇒

kd = ah = 3.

нвск - прямоугольник (вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, вн = ск как высоты трапеции), значит

нк = вс = 8.

ad = ah + hk + kd = 3 + 8 + 3 = 14

sabcd = (ad + bc)/2 · bh = (14 + 8)/2 · √3 = 11√3 кв. ед.

получается  треугольник  адс,  вписанный  в  окружность    с  диаметром  ас.

следовательно    треугольник  адс  прямоугольный  и  в  нём    ас  гипотенуза.

так  как  в  прямоугольном  треугольнике    авс    сд  перпендикулярно    гипотенузе  >

треугольник    авс  подобен  треугольнику  свд  и  треугольнику  асд.      из  подобия  треугольников  следует,    чт  стороны  у  них  пропорциональны.

св: ас  =  сд: ад            >   св  =  ас*сд/ад  =  в*3/4.    пусть    о  центр  описанной  окружности    >   ао  =  ос  =  ас/2  =  в/2

во  =  v(вс^2  +  oc^2)  =  v((3в/4)^2  +  (в/2)^2)  =  v(9в^2/16  +  в^2/4)  =  v(13в^2/16)  =

              =  вv13/4

ответ.        вv13/4