1.найдите площадь полной поверхности цилиндра радиуса r ,если диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол альфа 2.основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.боковое ребро призмы
равно 10 см,а площадь боковой поверхности-240 см в квадрате.найдите площадь сечения призмы,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. 3.основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат
с диагональю 4 см.найдите боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 8 кв.см

1.найдите площадь полной поверхности цилиндра

решение

альфа (a)

высота цилиндра н=r*tg(a)

длина окружности основания l=2pi*r

площадь боковой поверхности sбок=h*l=r*tg(a)*2pi*r=2pi*r^2*tg(a)

площадь основания sосн=pi*r^2

площадь полной поверхности s=2sосн+sбок=2pi*r^2 +2pi*r^2*tg(a)=2pi*r^2(1+tg(a))

ответ  2pi*r^2(1+tg(a))

2.найдите площадь сечения призмы

решение

площадь боковой поверхности sбок=240 см

боковое ребро прямой призмы  (высота) h= 10 см

периметр основания р=sбок/h=240/10=24 см

в основании ромб, сторона ромба b=p/4= 6  см

ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух треугольников-, у которых одна сторона-это  меньшая диагональ d=b= 6 см

меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения

площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.  s=d*h=6*10=60 см2

ответ  60 см2

вариант1:

если к лежит на стороне ав, а р лежит на стороное сд, то угол авс=углу квс (это один и тот же угол)

также угол всд=углу вср, т.к. это одни и те же углы.

биссектрисы и тех и тех углов пересекаются в одной и той же точке, иначе сказать, они (биссектрисы) . следовательно м1 наложится на м2. или м1м2=0

вариант2:

если к лежит на продолжении отрезка ав, а точка р лежит на продолжении отрезка дс.

угол авс+угол всд=180 градусовугол м1вс+угол всм1=180-90=90 градусв. треугольник всм1 прямоугольный! (угол вм1с прямой)так же докажем, что угол вм2с прямой.

следовательно угол м2вм1 и угол м2см1 тоже прямые. у прямоугольника диагонали равны, значит м1м2=вс. т.к. это диагональ прямоугольника вм2см1. ответ: м1м2=вс=6см (по условию , которое тут не дописанно).