Высота конуса равна 10см. найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу 60градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса 30градусов.

обозначим вершину конуса через s, хорду через ab, основание высоты конуса через h, середину хорды через к

 

рассмотрим прямоугольный треугольник shk, образованный высотой конуса и серединой хорды. катет sh, являющийся высотой конуса равен 10 см, противолежащий угол skh равен 30градусам. значит гипотенуза ks этого треугольника равна 20см, а второй катет kh = 10

 

рассмотрим треугольник abh, образованный хордой и двумя радиусами. радиусы ah = bh равны между собой и угол ahb между ними равен 60 - значит треугольник равносторонний.

его высоту hk (опущенную на хорду) только что вычислили как 10.

отсюда находим, что длина стороны равностороннего треугольника abh равна 20.

 

сечение является равнобедренным треугольником sab с высотой sk = гипотенузе первого треуольника и ab основанием = хорде. его площадь = 20 * 20 / 2 = 200

[назовём точку пересечения ne с mk - a; hl с mk - b] - это для рисунка! в доказательстве это не пиши! доказательство: 1)∠mbl=90° (перпендикуляр)     ∠nak=90° (перпендикуляр) 2)ne║hl (по свойству равности накрестлежащих углов) 3)nalh - параллелограмм (т.к. nh║el ; ne║hl. а из определения параллелограмма знаем что это фигура стороны которой попарно параллельны) 4)ne=hl (по признаку противоположных сторон параллелограмма) чтд