Вправильной треугольной пирамиде sabc известны ребра : ab=3 корня из 3 sc=5.найти угол,образованный плоскотью основания и прямой mk где k середина ребра ac, а точка м делит ребро bs как bm: ms = 3: 1

если внимательно посмотреть на треугольник skb (постройте его! - это сечение пирамиды по боковому ребру bs и точке к, в нем лежит высота пирамиды), то мы увидим, что нам известно про это треугольник почти всё. пусть о - проекция s на основание. по теореме синусов находим ов = ас/(2*sin(60)) = 3 - это радиус описанной вокруг основания окружности. 

рассмотрим  треугольник skb ещё внимательнее : )) проекция точки м на вк отстоит от точки о на 1/4 ов.

легко увидеть, что при этом она попадает точно в середину вк. я даже не стану тут вычислять - проверьте сами, уж сложить 1/4 от 2/3 с 1/3 и получить 1/2 сможет даже : не каждый, конечно, но говорят, что среди академиков такие встречаются :

это означает, что треугольник кмв - равнобедренный, и угол мкв = ф (который и надо найти) равен углу sbo, который найти проще, чем набрать это текст.

ответ cos(ф) = ов/sb = 3/5

180-(49+67)= 180-116=64

180-64= 116