1)в треугольник вписана окружность так,что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3см,4см,5см.определите вид треугольника. 2)точка а и в делят окружность с центром о на дуги амв и асв так,что дуга асв на
60 градусов меньше дуги амв. ам-диаметр окружности. найдите углы амв,авм,асв. 3)хорды ав исd пересекаются в точке е так, что ае=3 см,ве=36 см; се: de=3: 4 найдите сd и насименьшее значекние радиуса этой окружности. 4) в
равнобедренном треугольке боковая сторона равна 10 см а биссектриса проведёная к основанию 8 см. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описаной около этого треугольника

1. каждая сторона треугольника составлена из 2 таких отрезков. поэтому их длины будут 3+4 = 7, 3+5 = 8 и 4+5 = это обычный остроугольный треугольник без особых примет. уж точно не прямоугольный.

2. дуга асв равна 150 градусам, а дуга амв - 210 градусов. угол амв опирается на дугу асв, то есть равен 150/2 = 75 градусов, угол авм = 90 градусов - ам диаметр, угол асв = 210/2 = 105 градусов (независимо от положения точки с).

3. пусть ce = 3*x; ed = 4*x; cd = 7*x;

(3*x)*(4*x) = 3*36; x = 3;

cd = 21; наименьшее значение радиуса - если ав еще "влезает" в окружность, то есть 39/2 = 19,5

4. половина основания 6, площадь 48, периметр 32, r = 2*s/p = 3;

r = 10*10*12/(4*s) = 25/4;

здесь 4 пункт подробнее с чертежом и другим решением

противоположные углы параллелограмма равны. углы, примыкающие к одной стороне - внутренние при пересечении параллельных прямых и секущей, их сумма равна 180°.  ⇒ 

            угол вад=всд=180°-150°=30°. 

  площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

высота вн перпендикулярна стороне ад,  ⇒∆ авн - прямоугольный. 

вн противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы ав. 

вн=12: 2=6 см.

s авсд=вн•ад=6•16=96 см²

точно так же высота вк, проведенная к сд, равна половине вс, т.е. 8 см.

s авсд=8•12=96 см²