1. с точки к прямой проведено две наклонные, проекции которых на прямую равны 5 и 9 см. найдите расстояние от данной точки до этой прямой ,если одна из наклонных на 2 см больше второй. 2. продолжения боковых сторон ав и cd трапеции abcd пересекаются в точке е. найдите отрезок еd , если cd=8 см, bc: ad=3: 5

1. с точки к прямой проведено  две наклонные,  проекции которых на прямую  равны 5 и 9 см.  найдите расстояние от данной  точки до этой прямой ,если одна из наклонных  на 2 см больше второй . часть прямой, наклонные ав и ас и их проекции на прямую   образовали треугольник авс, высота ан которого является расстоянием от точки до прямой.  пусть наклонная ав будет х, тогда ас= х+2  высота ан является катетом прямоугольного треугольника анв.и катетом прямоугольного треугольника анс. выразим ее из этих треугольников:   ан²=ав²-вн²  ан²=ас²-нс²  приравняем эти выражения:   ав²-вн²=ас²-нс²  х²-25=х²+4х+4-81  4х=52см  х=13см  расстояние ан можно найти по т. пифгора.   но 2  стороны треугольника анв - из  пифагоровых троек с отношением 5: 12: 13. ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить) 2 . продолжения боковых сторон  ав и cd трапеции abcd  пересекаются в точке е.  найдите отрезок еd ,  если cd=8 см, b  c: ad=3: 5  получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник.   вс - параллельна ад как основания трапеции.  отсюда   ᐃ аед подобен ᐃ  вес. коэффициент подобия равен отношению вс : ад=3 : 5  следовательно, ес : ед=3 : 5  ес: (ес+сд)=3: 5  из этой пропорции  5  ес=3 ес+3 сд  2 ес=24 см  ес=12 см  ед=12+20 см

Точкой пересечения медианы делятся в отношении 2 : 1, т.е. AX =(2 / 3) * AM = 20 см.

CX = CN * (2 / 3) = 24 * (2 / 3) = 16 см.

AX + CX + CA = 20 + 16 + 25 = 61 см .

ответ: 61 см.