За два стола и шесть стульев заплатили 232 рубля. после того как столы подешевели на 15 % , а стулья на 20% ,за один стол и два стула заплатили 87,2 рубля. какой была начальная цена одного стула и одного стола?

смотри, пусть столы мы позначим через - х, а стулья через - у. тогда слаживаем систему уравнения:

2х+6у=232

0,85*х+0,80*2у=87,2

из первого уравнения выводим величину - х:

2х=232-6у

х=116-3у

вводим её во второе уравнение:

0,85(116-3у)+1,6у=87,2

98,6-2,55у+1,6у=87,2

98,6-0,95у=87,2

-0,95у=-11,4

у=12

2х+6*12=232

2х+72=232

2х=232-72

2х=160

х=80

и так стоимость одного стола была 80 рублей, а стоимость одного стула - 12 рублей.=)

очевидно, что равных чисел не должно быть (иначе их разность - 0, делится на 7). упорядочим числа в таком порядке: a1< a2< < a8

рассмотрим разности a8-a1, a8-a2, a8-a3, a8-a7 (всего 7 разностей). так как разностей таких 7, то 2 из них одинаковый остаток при делении на 7. пусть например это разности 

a8-a1=7k+m

и a8-a2=7l+m

тогда их разность: a8-a1-a8+a2=a2-a1=7(k-l) делится на 7, что и требовалось доказать