Дано: треуг. abc ав=8 вс=12 ас=16 треуг. kmn km=10 mn=15 kn=20 доказать, что треугольникик подобные. найти отношение площадей этих треугольников

1) применим третий признак подобия треугольников:  

    если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторон сторонам другого, то треугольники подобны.проверим: делим длину большей стороны одного тр-ка на большую сторону другого и т.д.

    ac/kn = 16/20 = 0,8

    bc/mn = 12/15 = 0,8

    ab/ km = 8/10 =   0,8 

т.к. отношения сторон δавс к сторонам δkmn равны, то трегольники подобны ,что и тр.доказать.

2)отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.:   s abc/ s mnk = 0,8² = 0, коэффициент подовия равен отношению сходственных строн, он найден в п.1). 

площадь треугольника это произведение основания треугольника на высоту и все это/2,основание абс - ас=16 высоту можно найти так : значит чертим чертеж , какой угодно , терь если опустить из точки б высоту , то она будет ровно перпендикулярно отрезку ас (т.к. высота) , точку пересечения высоты аш с ас можно условно как нить обозначить допустим д , и угол д всегда будет 90 градусов , бд - высота и она будет равна отношению произведения катетов к гипотенузе тоесть (аб*бс)/ас - (8*12)/16 = 6 терь находим площадь , -аш*ас/2 = 6*16/2=48см квадрат , делаем тоже самое со вторым треугольником , основание кн 20 * высоту 7.5 делим на 2 и получаем 75см квадрат терь наконец находим отношение треугольников 75/48 = 25 к16 или округленно 2 к 3