Найти четыре первых члена разложения в ряд маклорена решения коши. y"-3y'-4xy^4=sinx, y(0), y'(0)=2

Найти четыре первых члена разложения в ряд маклорена решения коши. y"-3y'-4xy^4=sinx,  y(0),y'(0)=2 вопрос чему равен y(0). при решении принял, что у(0) = y'(0) = 2. хотя может быть любое другое значение. решение: для представления решения в виде ряда маклорена необходимо найти первые четыре отличные от нуля  значения y(0),y'(0),y"(0),у"'(0). по условию у(0) = y'(0) = 2  выразим из уравнения  y"(0):   y" - 3y' - 4xy^4 = sin(x)   y"= sin(x) + 3y' + 4xy^4   y"(0)  = sin(0) +3y'(0) +4*0*y(0)^4 = 3*2 = 6   продиференцируем уравнение и найдем у"'(0)     y"' - 3y'' - 4y^4 - 12xy³ = cos(x)     y"' = cos(x) + 3y'' + 4y^4 + 12xy³ = cos(x)     y"'(0) = cos(0) +3*6 +4*2^4 +12*0*2³  = 1+18+64 = 83     окончательно получим:     ряд mакларена     y =y(0)+y'(0)*x+y"(0)x²/2! + y"'(0)x³/3! +     y= 2 +2x + (6/2! )x² + (83/3! )x² = 2 + 2x + 3x² + (83/6)x³

Vbmnffhmcdklxdf cxghbcfhj