Найти четыре первых члена разложения в ряд маклорена решения коши. y"-3y'-4xy^4=sinx, y(0), y'(0)=2
135
395
Ответы на вопрос:
Найти четыре первых члена разложения в ряд маклорена решения коши. y"-3y'-4xy^4=sinx, y(0),y'(0)=2 вопрос чему равен y(0). при решении принял, что у(0) = y'(0) = 2. хотя может быть любое другое значение. решение: для представления решения в виде ряда маклорена необходимо найти первые четыре отличные от нуля значения y(0),y'(0),y"(0),у"'(0). по условию у(0) = y'(0) = 2 выразим из уравнения y"(0): y" - 3y' - 4xy^4 = sin(x) y"= sin(x) + 3y' + 4xy^4 y"(0) = sin(0) +3y'(0) +4*0*y(0)^4 = 3*2 = 6 продиференцируем уравнение и найдем у"'(0) y"' - 3y'' - 4y^4 - 12xy³ = cos(x) y"' = cos(x) + 3y'' + 4y^4 + 12xy³ = cos(x) y"'(0) = cos(0) +3*6 +4*2^4 +12*0*2³ = 1+18+64 = 83 окончательно получим: ряд mакларена y =y(0)+y'(0)*x+y"(0)x²/2! + y"'(0)x³/3! + y= 2 +2x + (6/2! )x² + (83/3! )x² = 2 + 2x + 3x² + (83/6)x³
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
NikaSempay06.03.2022 16:23
-
RUSsamir12.05.2021 09:47
-
rgewwet25.12.2020 22:31
-
Данила468810.05.2023 07:37
-
незринхорошист207.01.2021 09:00
-
akknastenka1907.11.2020 10:16
-
vlasov20013329.09.2022 03:08
-
draufzoda22.10.2020 01:15
-
шуберт67827.01.2020 18:51
-
Anettalove3527.10.2021 15:06
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.