Основание правильной четырехугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна d. через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 к нему. найдите объём призмы

т.к. все три точки сечения призмы лежат попарно в одних и тех же плоскостях, то сечение строится попарным соединением точек - получаем в сечении δab1c

т.к. четырехугольники aa1b1b и bb1c1c равны, то равны и их диагонали ab1 и b1c ⇒ δab1c равнобедренный.

проведем медиану b1o в δab1c, одновременно она будет и высотой ⇒ b1o ⊥ ac

проведем медиану bo в равнобедренном δabc, одновременно она будет и высотой ⇒ bo ⊥ ac

значит bob1   будет углом между плоскостью сечения и нижним основанием, а т.к. нижнее и верхнее основание параллельны, то он равен углу между плоскостью сечения и верхним основанием, т.е. 45°

из δbob1, зная, что bo равно половине диагонали квадрата, найдем, что высота призмы bb1 = d /2

из прямоугольного равнобедренного δabc   с гипотенузой ac = d, найдем

объем призмы найдем как произведение площади основания на высоту: