Найдите отношение площадей треугольников abc и kmn, если ab-8,bc-12,ac-16,km-10,mn-16,nk-20

1) km=мn=кn, значит треугольник авс пободен треугольнику kmn по 3 стороная.       ав   вс   ac 2)ab=  bc=  ac        ab=  8=  4   bc=12=4   ac=16=4     km   mn   kn     km   10   5   mn   15   5   kn   20   5   по 3 признаку,по 3 пропорциональным стороная треугольники пободны,значит  s abc=r квадрате=(4 в квадрате= 16

Пусть боковые стороны-х, меньшее верхнее основание-а, нижнее-в т.к. в трапецию можно вписать окружность, то справедливо равенство, что х+х=а+в, т.к. р=200, то 100=100, т.к. х+х=100, и а+в=100, т.е. х=50, а+в=100 применим известную площадь. s=h*(а+в)/2, h=s*2/(а+в)=40 высота =40, боковая сторона 50.  опустим высоты из верхнего основания. по бокам образовались треугольники, найдем их основания-по т. пифагора=30 (треугольники со сторонами 30,40,50) нижнее основание в=30+30+а, т.к. а+в=100, то а+(30+30+а)=100, а=20, следовательно, в=80 в равнобедренной трапеции диагонали образуют подобные треугольники (верхний с верхним основанием, и нижний с нижним основание) по двум углам, коэфициент подобия - а: в=20: 80=1: 4. следовательно, и высоты этих треугольников относятся как 1: 4, возьмем за меньшую высоту у,  т.е. если вся высота 40, то 1у+4у=40, у=8