Вклассе из 30 учащихся получили на контрольной оценки «5», «4», «3», «2». сумма полученных оценок равна 90, причем «троек» было больше, чем «пятерок» и «четверок». кроме этого, известно, что число «четверок» кратно 5, а число «троек» кратно 7

Средняя  оценка  90*30=3.  троек  может быть 7, 14  или 21 (28  не  может, так как есть как минимум 5 четверок). если  троек  7, то 4-ок  ровно  5 (меньше, чем троек, кратно 5),  а 5-ок - не более 6. тогда  максимальная  сумма оценок равна  7*3+5*4+6*5+12*2=95. так  как менять мы можем только количество 5-ок и 2-ек, мы не сможем получить 90 - замена одной 5-ки на 2-ку уменьшает это число на 3, то есть мы можем  получить 92,89 и пр. если  троек  14, то 4-ок может быть или 5 или 10. рассмотрим  5: 14*3+5*4=62.  на  11 оставшихся  учеников (получивших 2-ки и 5-ки) остается 28 .  это 9 2-ек и 2 5-ки. первое  решение: 9  двоек,  14  троек,  5 четверок,  2 пятерки. если  4-ок  10: 14*3+10*4=82.  на  6 человек остается 8 - невозможно  (минимум  12). если  троек  21, а 4-ок 5,  то получается 21*3+5*4=83.  на  оставшихся 4 человека  7 - невозможно  (минимум  8). значит,  решение  единственное. указано выше.

1) 13+5=18 ( серебряных 2) 18: 2=9 ( бронзовых 3) 18+9=27 ( вместе бронзовые  и серебряные 4) 27+5=32 (мед.) ответ: 32 медали всего