Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3/3-5/2x^2+6х+10 на отрезке [0: 1]
Ответы на вопрос:
y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1
найдём производную y' = 1/3(3х^2) - 5/2 * 2x + 6 = х^2 - 5x + 6
найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)
х^2 - 5x + 6 = 0
d = 25 - 4 * 6 = 1
х1 = (5 - 1)/ 2 = 2, х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,
поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. в интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.
получается, что на интервале [0; 1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0 унаим = 10.
наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1
унаиб = 1/3 - 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6
словами: тринадцать целых одна шестая.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
starlitt09.06.2023 07:03
-
lno1510.12.2022 06:41
-
Nastya0Musso10.10.2021 07:25
-
ivanovapolina8608.04.2022 19:41
-
умнаяпсина115.02.2020 02:33
-
gulikaloznmno19.07.2022 21:41
-
Derbeshto09.08.2020 02:55
-
чьзклу04.11.2020 21:27
-
6luille930.05.2021 05:55
-
taibovakari20.02.2021 18:45
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.