Кокружности проведена касательная.докажите,что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой касательной равна диаметру этой окружности.

пусть центр окружности о, диаметр ав, с - точка касания прямой а1в1, вв1 перпендикулярно а1в1, аа1 ii bb1 (само собой, и со ii bb1). строим се перпендикулярно ав и продливаем до пересечения с окружностью в точке к. ясно, что дуга св равна дуге вк, поэтому углы все и в1св равны - они измеряются половиной равных дуг. поэтому прямоугольные треугольники св1в и сев равны ,и в1в = ев. 

далее, отсюда же следует, что св1 = се, но св1 = са1 (не зря я про параллельность со, аа1 и вв1 упоминал : )) поэтому точка а равноудалена от се и са1. то есть она лежит на биссектрисе угла а1се, и се = а1с : )) (элегантно : ) я доказал равенство углов а1са и асе, не рассматривая какие-то дуги, а просто воспользовался определением хотя, конечно, дуги ас и ак равны).

итак, аа1 = ае, ве = вв1.

ну, если это сложить, получится то, что требуется в .

если отобразить а1в1ва симметрично относительно а1в1, то получится равнобедренная трапеция, у которой центр вписанной окружности лежит в точке с.

ответ: ad(-3; -8; 6) cd(-6; -7; -3) bd=√9+1+81=√91

объяснение: