Докажите, что квадратный корень из 11 является иррациональным числом

предположим обратное:   √11    -      рациональное число, тогда по определению

рац. числа √11 можно представить в виде несокаратимой дроби    m/nгде m и n -  целые числа.

                                              √11 = m/n

возведем в квадрат обе части равенства:   11 = m²/n², или  m²  =  11n²   =>

m²  делится на 11, а т.к. 11  -    простое, следовательно,    m  тоже делится на 11, откуда    m = 11k,

тогдаm² = 121k²        или 121k²=  11n²   =>   11k² = n²   то есть  n²  делится на 11,

а значит,а т.к. 11  -    простое,  то  n    делится на  на 11, следовательно, числа m  и  n  имеют общий делитель 11, а следовательно дробь m/n  -  сократима,  что противоречит определению рационального числа. таким образом, предположение о том, что √11  является рац. числом неверно, следовательно √11  -  иррациональное.