Найдите синус угла в треугольника авс, если известны три его стороны: ав=6, вс=7, са=8 *

а это уже посложнее. 

я два стандартных решения, и решение, доступное тому, кто не владеет ничем, кроме теоремы пифагора.

1. стандартный способ 

a = 7; c = 6; b = 8; (будьте внимательны, как я обозначил стороны, сторона обозначается малой буквой, если противолежащий угол обозначается большой, то есть a = bc, b = ac, c = ab)

вычисляем площадь по формуле герона.

полупериметр p = 21/2;   p - a = 7/2; p - b = 5/2; p - c = 9/2;

s = корень(21*9*7*5)/4 = (21/4)*корень(15).

далее, вычисляем высоту к стороне а = 7, это h = 2*s/а = (3/2)*корень(15);  

sin(b) = h/c   = корень(15)/4; (если не понятно, то пусть основание высоты на стороне вс это е, то есть ае перпендикулярно вс, внимательно смотрим на прямоугольный треугольник аев и видим, что sin(b) = ае/ав). 

2. второе стандартное решение

по теореме косинусов

8^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cos(b);  

cos(b) = (6^2 + 7^2 - 8^2)/(2*6*7) = 1/4.

sin(b) = корень(1 - (сos(b))^2) =  корень(15)/4;

3. решение "для чайников"

пусть основание высоты на стороне вс = 7 это е, то есть ае перпендикулярно вс,   sin(b) = ае/ав. обозначим ве = х, ae = h.

тогда по теореме пифагора

x^2 + h^2 = 6^2;

(7 - x)^2 + h^2 = 8^2;

7^2 - 2*7*x + x^2 + h^2 = 8^2;

7^2 - 14*x +6^2 = 8^2;  

x = 3/2; h = корень(6^2 - (3/2)^2) = 3*корень(15)/2; это у нас ае, а ав = 6, поэтому

sin(b) = ае/ав = корень(15)/4;

 

ну хватит, :

 

Собственная скорость лодки   -  x км/ч по течению реки : скорость   v по теч. = (х+3) км/ч расстояние   s1=  8 км время в пути   t1= 8/(х+3)   ч. против течения реки: v против теч. =(х-3)   км/ч s2=   6 км t2=   6/(х-3) t1+t2 = 1 ч. 12 мин . = 1   12/60 ч. = 1,2 ч. уравнение. 8/(х+3)   +   6/(х-3)   = 1,2             |*(x-3)(x+3) знаменатели не равны 0 : х+3≠0  ⇒ х≠-3 x-3≠0   ⇒ x≠3 8(x-3) + 6(x+3) =1.2(x-3)(x+3) 8x- 24 + 6x +18 = 1.2(x² -9 ) 14x - 6 = 1.2x²- 10.8 1.2x² -10.8 -14x +6=0 1.2x²-14x - 4.8 =0 d= (-14)² - 4*1.2 *(-4.8) = 196 + 23.04= 219.04=14.8² x1= (14-14.8)/ (2*1.2) = -0.8/2.4 = -1/3 не удовл. условию (скорость не может быть отрицательной величиной) x2= (14+14.8) / 2.4 = 28.8/2.4= 12 (км/ч) собственная скорость лодки ответ: 12 км/ч.