Втругольнике abc угол c равен 90 градусов. bc=5, ab=5*корень из 10. найдите tg b !

ну в точности, как в предыдущей слово)

по теореме пифагора

ас = корень(ab^2 - bc^2) = корень(250 - 25) = 15;

по определению

tg(b) = ac/bc = 15/5 = 3;

видимо,  

вот что. все прямоугольные треугольники у которых острый угол одинаковый, подобны друг другу. поэтому у них одинаковые отношения сторон. поэтому вполне разумно рассматривать эти отношения, как функцию от угла. 

предположим, что мы эти все отношения умеем вычислять. тогда, решая любую , мы можем по каким-то отношениям определить угол, и - наоборот, зная угол, мы как-бы уже зарание знаем пропорции всех размеров прямоугольного треугольника с заданным углом.

вот и придумали для этого всего 4 функции (а если совсем честно - то вообще одну:

синус - отношение катета, противолежащего углу, к гипотенузе.

косинус - отношение катета к гипотенузе в том случае, если это - стороны угла (такой катет называют прилежащим).

тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

и котенгенс - отношение прилежащего катета к противолежащему. 

к примеру.

в треугольнике мы знаем угол, пусть 30 градусов, и гипотенузу, пусть это 14,48 (к примеру). а мы - умные, мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2 (ну, или вычислили как-то раньше). умножаем 1/2 на гипотенузу, и таким образом узнаем, что противолежащий катет равен 7,24. 

просто надо понять, что тригонометрическая функция (любая) - это величина, зависящая только от угла. это величина, которую можно вычислить где-то заранее, и использовать в любой , как известную величину. 

и по ней (например, по известному синусу) можно определить угол. к примеру, если косинус равен 1/2, то угол 60 градусов (в прямоугольном треугольнике).

разумное и практичное изобретение. 

ас= √(ав² - вс²) = √((5√10)² - 5²) = √(25*10 - 25) = √(250 - 25) = √225 = 15

tg b = ас / вс  =  15/ 5 = 3

ответ:   tg b = 3.