Восновании пирамиды лежит треугольник со сторонами 15 см,16см и 17 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов

площадь основания считается по формуле герона: a = 15; b = 16; c = 17;

p = (a + b + c)/2 = 24; p - a = 9; p - b = 8; p - c = 7;

s = корень(24*9*8*7) = 24*корень(21);

площадь боковой поверхности в данном   случае проще всего сосчитать по формуле

sбок = s/cos(60) = 48*корень(21); площадь полной поверхности 72*корень(21).

 

если надо -

доказать формулу sбок*cos(ф) = s, если все грани наклонены под одним углом, просто, если представить площадь основания как сумму площадей проекций боковых граней. ясно, что у каждой боковой грани в качестве проекции - треугольник, у которого общее с гранью основание - это ребро основания пирамиды, а отношение высот как раз равно  cos(ф). кроме того, при равных углах наклона боковых граней вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности, поскольку эта проекция будет равноудалена от сторон оснований. это означает, что все апофемы равны. и - само собой, доказывает необходимую формулу - достаточно просто сложить площади всех проекций боковых граней.

 

1) найдём координаты вектора ас х= 6-4 =2, у= 4- (-2) =6 итак вектор ас (2, 6) 2) найдём координаты вектора дв х=8-2 =6, у= 0-2 = -2 итак вектор дв (6, -2) 3) скалярное произведение векторов ас*дв = 2*6 + 6*(-2) =0 значит данные вектора перпендикулярны 4) найдём длину каждого вектора ас² = 4+36 =40 дв² =36+4 =40 то есть ас=дв четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны есть квадрат