Четырехугольник авсd вписан в окружность. стороны ав=18, вс=15. диагональ ас=22. диагональ вd является биссектрисой угла в. определите сторону сd.

  вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны. следовательно угол асд равен углу авд и угол сад равен углу свд . но углы авд и свд равны по условию,тогда и углы сад и асд также равны. значит треугольник асд равнобедренный и ад=сд.  по теореме косинусов асквадрат=авквадрат+всквадрат-2*ав*ас*cosв.  484=324+225-2*18*15*cosb. отсюда cosв=0,12. четырёхугольник вписанный, значит сумма противоположных углов=180. тогда угол д=180-в.  и cosд=-cosв.  пусть ад=сд=х,  тогда по теореме косинусов асквадрат=хквадрат+хквадрат-2*х*х*cosд.  484=хквадрат+хквадрат-2*х*х*(-0,12).  отсюда х=сд=14,7.

сумма остальных (то есть двух) углов четырехугольника равна 180° (дано), а сумма 4-х его углов =360° (свойство). значит сумма углов х+(5/13)*х =180°. отсюда х=130°. тогда меньший из углов равен 50°.

ответ: 50°